Тест 3

1. Ако a = −1, то 3(a − 1) − a(−a + 3) е равно на:
−8
20
−2
4

2. Изразът (2x + 3)² е тъждествено равен на:
4x² + 6x + 9
2x² + 12x + 9
4x² + 9
4x² + 12x + 9

3. Многочленът 16 − k² е тъждествено равен на:
(4 − k)²
(4 − k)(4 + k)
2(8 − k)
(8 − k)(8 + k)

4. Уравнението x = x + 2 е еквивалентно на:
2x = 2
0x = 0
2x = 2x + 1
x = 3x

5. Дадено е, че a > 1. НЕ е вярно, че:
−a > −1
a + b > 1 + b
10a > 10
a² > a

6. Кое от неравенствата НЯМА решение?
−t + 2 < −t + 3
t + 3 < t + 2
t + 3 <−t + 2
t + 2 < t + 3

7. На чертежа AO = CO. При какво условие ΔABO ще е еднакъв на ΔCDO?

OAB =

OCD

AOB =

DCO

AOB =

COD

ABO =

COD

8. Диагоналът AC на равнобедрения трапец ABCD е ъглополовяща на острия ъгъл DAB. Ако обиколката на трапеца е 28 cm и дължината на основата DC е с 8 cm по-малка от дължината на основата AB, то дължината на AB в сантиметри е:

5 cm
4 cm
10 cm
13 cm

9. Кое твърдение е грешно?
Равнобедреният триъгълник не може да бъде тъпоъгълен
Равнобедреният триъгълник не може да има два прави ъгъла
Равнобедреният триъгълник не може да има два тъпи ъгъла.
Равнобедреният триъгълник не може да има три ъгъла, по-големи от 60°

10. Приятелите на Руми са x и са повече от приятелите на Ники, които са y. С колко приятелите на Руми са по-малко от тези на Ники?
x.y
y − x
x − y
y : x

11. Многочленът 3(2y − 5) − 9y(2y − 5) е тъждествено равен на:
3(2y − 5)(1 + 3y)
−6y(2y − 5)
3(2y − 5)(1 − 3y)
9(2y − 5)(1 − 3y)

12. Многочленът 1 − a² − 2ab − b² е тъждествено равен на:
(1 − a)(−2ab − b²)
(1 − a − b)(1 + a − b)
(1 − a − b)(1 + a + b)
(1 − a + b)(b + a + 1)

13. Коренът на уравнението x² − (x − 2)² = 0 е:
0
1
2
−1

14. Числата (−2) и 4 са корените на уравнението:
|2x−1|=7
|2x+1|=3
|x−1|=−3
|x−1|=3

15. Неравенството 3 − k < 6+2k е вярно за всяко k, за което:
k

(−∞ ;−1)
k

(−1;+∞)
k

(−∞ ;9)
k

(9;+∞)

16. На чертежа правите m и n са успоредни и

MAN =40°. Ако

МАQ :

NAQ = 2:3, тогава

AQP е равен на:

145°
120°
110°
100°

17. На чертежа лъчът ОL^→ е ъглополовяща на

AOC, а ОM^→ е ъглополовяща на

BOC.
Ако

AOC = 120°, то отношението

AOC :

LOM е:

3:4
4:3
2:1
1:2

18. В координатната система Oxу са означени точките A(−1;2) и M(2;2). Точката M е от симетралата на отсечката AB и от отсечката AB. Координатите на точката B са?

абсциса 2; ордината 3
абсциса 2, ордината 4
абсциса 3, ордината 2
абсциса 5, ордината 2

19. Ъглополовящите AL₁ и BL₂ на ΔABC се пресичат в точка O. Ако

ACB :

AOB = 1:3, тогава

ACB е равен на:

72°
60°
30°
36°

20. Даден е равнобедрен ΔABC с основа AB и външен ъгъл при върха В равен на 120°. На лъча ВА^→ е построена отсечката AM = AC (точката A е между точките M и B) и на лъча AB^→ е построена отсечката BN = BC (точката B е между точките N и A). Тогава

MCN е равен на:

150°
180°
120°
135°

21. На чертежа ΔABC е правоъгълен, CM е медиана към хипотенузата AB, CH е височина към хипотенузата и CM = 2.CH. По-малкият от острите ъгли на ΔABC е:

15°
25°
35°
30°

22. На чертежа CD е височина на правоъгълния ΔABC към хипотенузата му AB. Точката M е среда на страната AC, а точката N е среда на страната BC. Ако AB = 6 cm и DC = 4 cm, лицето на
триъгълник DNM е:

3 cm²
10 cm²
24 cm²
6 cm²

23. Две от страните на триъгълник са с дължини 3 cm и 7 cm, а третата има дължина, която се изразява с естествено число сантиметри. Броят на триъгълниците, които отговарят на това условие е:
5
4
2
1

24. Даден е правоъгълник с дължини на страните две последователни естествени числа. Ако намалим по-малката му страната с 1 cm, а другата запазим, ще получим правоъгълник, лицето на който е с 5 cm² по-малко от лицето на дадения правоъгълник. Лицето на дадения правоъгълник е:
30 cm²
20 cm²
42 cm²
12 cm²

25. Двама работници трябва да свършат определена работа. Единият може да свърши сам работата
за 2 h, а другият - за 3 h. Първоначално единият работи сам t min, след което двамата довършват работата. Ако първият работник е работил сам не по-малко от 20 min, за колко часа най-много двамата работници ще свършат работата:
2 h

1 h

26. Да се намери коренът на уравнението |x−1|=2, който удовлетворява неравенството

27. От две гари A и B, които са на разстояние 150 km, тръгват два влака. В 10 часа от A за B тръгва влак, който се движи със скорост 60 km/h, а 45 минути по-късно от B за A тръгва друг влак, който се движи със скорост 80 km/h. В колко часа най-късно е възможно разстоянието между двата влака да е 35 km?

28. Даден е правоъгълен триъгълник с хипотенуза 4 cm. Каква е най-голямата възможна стойност за лицето на този триъгълник?

29. В трамвай могат да пътуват не повече от 70 души. Половината от пътниците, качили се в трамвая на първата спирка, заели някои от седящите места. След първата спирка броят на пътниците се увеличил с 4%. Колко пътници са се качили на първата спирка?

30. Височината CD в ΔABC е равна на половината от страната AB.
Ако

CAB = 75°, да се намери

ACB.