Тест 5

7^и клас - Математика - Външно оценяване

1.
−5
−2
−10
−4

2. Изразът (2x − 1)² е тъждествено равен на:
4x² − 1
4x² − 4x + 1
4x² − 2x + 1
2x² − 4x + 1

3. Многочленът k² − 4 е тъждествено равен на:
(k − 2)²
(k − 2)(k − 2)
2(k − 2)
(k + 2)(k − 2)

4. Уравнението x² = x(x + 3) е еквивалентно на:
3x = 1
0x = 3
x = 3
6x = 0

5. Дадено е, че a > b. НЕ е вярно, че:
a − 1 > b − 1
1 − 6a < 1 − 6b
−a > −b
a − b > 0

6. Кое от неравенствата НЯМА решение?
x ≥ x
0x ≤ 0
x > x−1
0x < 0

7. На чертежа АB = MN и CAB = KNM. При какво условие ΔАBС ще е еднакъв на ΔKNM?

KN = CA
KM = CB
MKN = BCA
CBA = MKN

8. Диагоналът АC на равнобедрения трапец АBCD е ъглополовяща на DАB. Ако малката основа на трапеца DC = 5 cm и обиколката на трапеца е 28 cm, то дължината на голямата основа на трапеца е:

8 cm
7 cm
6 cm
13 cm

9. Кое твърдение е грешно?:
Ако два от ъглите на ромб са равни, то той е квадрат.
Ако диагоналите на правоъгълник са ъглополовящи на ъглите му, то той е квадрат.
Ако три от страните на правоъгълника са равни, то той е квадрат.
Всеки квадрат е правоъгълник.

10. Ако два багера изкопават един канал за 4 дни, тогава един багер ще свърши същата работа за:
4 дни
8 дни
2 дни
6 дни

11. Многочленът 5(3y − 7) − 10(3y − 7)(y + 4) е тъждествено равен на:
−5(7 − 3y) (9 − 2y)
5(3y − 7)(2y + 7)
5(7 − 3y)(2y + 7)
−5(3y − 7)(9 − 2y)

12. Многочленът a² − 2a + 1 − 9b² е тъждествено равен на:
(a − 3b)(a + 3b)(1 − 2a)
(a − 3b + 1)(a + 3b − 1)
(a − 3b − 1)(a + 3b + 1)
(a − 3b − 1)(a + 3b − 1)

13. Коренът на уравнението x(3 + x) − x(x − 2) = 0 е:
0
1
2
−3

14. Числата 0 и 2 са корените на уравнението:
|x+1|=1
|x−1|=−1
−|x−1|=−1
|x−2|=0

15. Неравенството е вярно за всяко k, за което:
k(−∞ ;−6)
k(1;+∞)
k(−∞ ;1)
k(−6;+∞)

16. На чертежа правите m и n са успоредни и MAN = 65°. Ако AQT = 104°, тогава NQA : MАQ е :

8:5
3:5
3:8
5:8

17. На чертежа лъчът OL^→ е ъглополовяща на АOC. Ако мярката на AOC е с 50° по-голяма от мярката на COB, то мярката на BOL е:

57° 30'
122° 50'
122° 30'
57° 50'

18. В координатната система Oxy е означена точката A(3;2). Ако правата Oy е симетрала на
отсечката AM, то M е с координати:

абсциса 3 и ордината 2
абсциса (−3) и ордината 2
абсциса 3 и ордината (−2)
абсциса (−3) и ордината 2

19. Ъглополовящите AL₁ и BL₂ на ΔABC се пресичат в точка O. Ако AOB = 100°, тогава ACB е равен на:

40°
100°
20°
80°

20. Даден е равнобедрен ΔABC и външен ъгъл при върха B равен на 150°. На лъча BA^→ е построена отсечката AM така, че точката A е между точките M и B. Ако CD е перпендикулярна на CM (DAB) и ΔADC е равнобедрен, тогава ΔMCA е:
остроъгълен
разностранен
равнобедрен
правоъгълен

21. На чертежа ΔABC е правоъгълен, CM е медиана към хипотенузата AB, CH е височина към хипотенузата, BAC = 30°. Ако BH = 4 cm, тогава дължината на AH е:

8 cm
12 cm
4 cm
16 cm

22. На чертежа CD е височина на правоъгълния ΔABC към хипотенузата му AB. Точката M е среда на страната AC, а точката N е среда на страната BC. Ако сборът на отсечките DM и DN е 14 cm и периметърът на ΔABC е 42 cm, тогава дължината на страната AB е:

не може да се определи
14 cm
10 cm
28 cm

23. На чертежа данните са в сантиметри, като DC = 6 cm, а BC = 11 cm. Ако дължината на DB в сантиметри е просто едноцифрено число, тогава броят на възможните стойности на DB е:

4
2
3
1

24. Дължината на страната на квадрат е x cm. Ако намалим две срещуположни страни на квадрата с 5 cm, а другите две запазим, ще се получи правоъгълник, лицето на който е с 30 cm² по-малко от лицето на квадрата. Лицето на дадения правоъгълник е:
1 cm²
6 cm²
36 cm²
30 cm²

25. Разстоянието между градовете Х и У е 300 km. Автомобил тръгва в 8 часа и 15 минути от град Х към град У. Скоростта на автомобила по време на цялото пътуване е постоянна. По време на пътуването е извършена почивка, която е била не повече от 45 минути. С каква най-голяма скорост трябва да се движи автомобилът, за да пристигне в град У точно в 13 часа?
90 km/h
80 km/h
75 km/h
100 km/h

26. Да се намери най-малкото цяло число, което е решение на неравенството
   (−x − 2)² − (1 − x)(1 + x + x²) > x³ + x² − 4

27. Средноаритметичното на две числа е 98. Ако 20% от по-малкото число са 15% от по-голямото число, намерете разликата между по-голямото и по-малкото число.

28. Точката D е основата (петата) на височината CD в ΔABC. Ако CAB : ADC = 1:3 и CM е ъглополовяща на ACD, да се намери отношението на лицата на ΔAMC и ΔDMC.

29. Любомир решавал един тест с много задачи четири дни. Първия ден решил от всичките задачи, втория ден - с 5% повече, отколкото първия ден. Третия ден Любомир решил половината от останалите за решаване задачи. А четвъртия ден решил с 3 задачи по-малко, отколкото през първия ден. Колко задачи общо е решил Любомир?

30. Точката M е среда на страната AB на правоъгълник ABCD. Да се намери DCM, ако DMC = 120°.