Тест по математика за VII клас, НВО 2016 - МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА 20 МАЙ 2016, ПЪРВИ МОДУЛ, Вариант 1

1. Изразът х+$1\over4$ е тъждествено равен на:

x+0,25
4x+1
x+1,4
x+4

2. Разликата 25.25–5.5 е равна на произведението:
20.20
25.20.5
20.30
25.25.25

3. Нормалният вид на (x−0,2)² е многочленът:
х²−0,4x+0,04
х²−0,4
х²−0,4x+0,4
х²+0,04

4. При а = –2 изразът 5–3(a–b) e тъждествено равен на:
11–3b
b+11
2+3b
3b+11

5. Коренът на уравнението 2 – 2x=$1\over2$ е:

0
1$1\over4$
$3\over4$
1$1\over2$

6. Решенията на неравенството ${2x-3 \over 3}>{2x+3 \over 2}$ са:

${x<-7,5}$
${x>3}$
${x>-7,5}$
${x<-17}$

7. Турист изкачва един връх за 6 чàса със скорост x km/h и се връща обратно за 3 пъти
по-малко време, като се движи с 4 km/h по-бързо. Уравнението, което изразява тази зависимост, е:
$6x=2(x-4)$
$6x=2(x+4)$
$6x=3(x-4)$
$6x=3(x+4)$

8. Един снегорин почиства булевард за 5 чàса, а втори снегорин почиства същия булевард за 3 чàса. За колко чàса двата снегорина ще почистят $4\over5$ от този булевард, ако работят заедно?

1 час и 30 мин.
1 час и 20 мин.
2 чàса и 20 мин.
2 чàса и 30 мин.

9. Коко пробягал 3 километра за 15 минути. Седнал да си почине за 15 минути и продължил да тича по маршрута си. Коя от графиките представя вярно движението му?

10. На чертежа AC = BC.

Мярката на $\measuredangle$ACB е:

50°
25°
75°
80°

11. Дължините в сантиметри на страните на триъгълник могат да са:
3; 2 и 1
0,5; 1,5 и 2
1,5; 2 и 3
2; 1 и 1

12. Кои три точки на чертежа образуват триъгълник, който е еднакъв на триъгълника ABC?

M, R и P
M, N и P
M, R и Q
M, N и Q

13. На чертежа

s₁ и s₂ са симетралите съответно на страните AC и BC в триъгълника ABC. Ако AB + KP = 24 cm, дължината на CQ е:
8 cm
6 cm
4 cm
12 cm

За задачи 14, 15 и 16 използвайте следното условие:

На чертежа

ABCD е успоредник, CH $\perp$ AB и CP $\perp$ AD.

14. Ако $\measuredangle$CBH = x и $\measuredangle$CBA = 3x, стойността на х е:
60°
30°
75°
45°

15. Ако $\measuredangle$CDP = $ \alpha $, мярката на $\measuredangle$HCP, изразена чрез $ \alpha $, е:

90° + $ \alpha $
45° + $ \alpha $
180° – 2$ \alpha $
180° – $ \alpha $

16. Ако AB = 8 cm, AD = 6 cm и CP = 4 cm, дължината на СH в сантиметри е:
3
4
2
5

В първата колона на таблицата

са изпълнени последователно указания за привеждане на израза 2x² – 3 – x(x – 3) – 2x в нормален вид. В тетрадката си изпълнете същите указания за израза (x – 1)(3 – x) – (2 – x)².

За задачи 17, 18 и 19 използвайте следното условие:

Пресметнете стойността на всеки от изразите $A={4^3-7^3 \over 49+7.4+16}$ и $B={2.1,5-1,5.5}$ и сравнете получените числа.

17. Стойността на израз A е:

18. Стойността на израз B е:

19. Кой от изразите има по-голяма числова стойност?

A
A=B
B

Диаграмата

показва броя на оценките, получени на една контролна работа.

20. Колко е процентът на броя оценки „слаб“ от броя оценки „отличен“?

Ако броят на оценките „среден“ от диаграмата е n, попълнете празните полета в таблицата,

като на отделен изразите чрез n броя на другите оценки и общия брой на всички оценки.

21. Оценките „среден“ са осем на брой. Колко е броят на всички оценки, показани на
диаграмата?

За задачи 22, 23, 24 и 25 използвайте следното условие:

Диаграмата
представя хипотенузите на 8 правоъгълни триъгълника с катети a cm и b cm. Всяка хипотенуза има един край в точката О и втори – в една от отбелязаните точки. Върхът при правия ъгъл на всеки такъв триъгълник е отбелязан върху хоризонталната ос. Например ОА е хипотенузата на правоъгълния триъгълник OAK с катети a = 2 cm и b = 3 cm.

22. Коя е хипотенузата на равнобедрен правоъгълен триъгълник?

23. Два от триъгълниците са еднакви. Кои са техните хипотенузи?

24. Кой от триъгълниците има най-голямо лице?

25. Колко са триъгълниците, в които острият ъгъл при катета а е по-малък от другия му остър ъгъл?

Начертайте показаната по-горе диаграма в тетрадката си и в мрежата начертайте отсечка ОТ, която е хипотенуза на равнобедрен
правоъгълен триъгълник, за който a+b = 14 cm.

ВТОРИ МОДУЛ
Вариант 1

БУРГАС – ПРАГА
Върху тази карта

авиолинията “Бургас – Прага” е изобразена с отсечка. На карта с мащаб 1:10 000 000 отсечката
има дължина 11,6 cm.

Чертежът не е начертан в мащаб и не е предназначен за директно измерване на дължини на отсечки.

26. Попълнете пропуснатите числа в изречението

Действителната дължина на авиолинията от Бургас до Прага е ……………… cm, което е равно на …………… km.

Запишете на отделен лист дължината на авиолинията в km.

27. Часовата разлика между Бургас и Прага е 1 час. Това означава, че когато местното време в Бургас е 12:00 часà на обед, в Прага местното време е 11:00 часà сутринта. Часът на излитане и кацане се задават в местно време. Една авиокомпания осъществява редовен полет с: час на излитане от Бургас – 07:10 часà (местно време) и час на кацане в Прага – 08:05 часà (местно време).
Колко минути е продължителността на полета на тази авиокомпания?

РАЗРЯЗВАНЕ НА ПРАВОЪГЪЛНИК
На всеки чертеж са означени размерите в сантиметри на правоъгълник, разрязан на по-малки правоъгълници, част от които са оцветени.

Чертежът не е начертан в мащаб и не е предназначен за директно измерване на дължини на отсечки.

28. Намерете в коя фигура оцветената част има най-голям периметър и на колко сантиметра е равен той, ако x = 8 cm и y = 5 cm.
36 cm
Фигура (ІІІ)
26 cm
20 cm
39 cm
Фигура (ІІ)
Фигура (І)

Пречертайте и попълнете таблицата, като изразите чрез x и y лицето на оцветената
част във всеки от правоъгълниците.

Нека y = (x–7) cm и лицето на оцветената част на Фигура (І) е равно на 6 cm². Напишете уравнение с неизвестно х, което изразява тази зависимост, и намерете всички стойности на х, за които това е вярно.

В една работилница майстор и чирак изработват еднакви чашки. Майсторът изработва по 60 чашки за 1 час. За да изработят един и същ брой чашки, на чирака е нужно с 25% повече време, отколкото на майстора.

За да бъдат попълнени липсващите данни в таблицата , решете задачи 29, 30 и 31.

За задача 32 използвайте следното условие:

Един ден майсторът започнал сам работа в 8:00 часà. След известно време, машината се развалила. Ремонтът продължил 4 чàса. След ремонта започнал да работи само чиракът и изработил толкова чашки, колкото е изработил майсторът преди да се развали машината.

29. Колко минути са необходими на майстора за изработване на 60 чашки?

На отделен лист напишете решението с необходимите обосновки.

30. Колко минути са необходими на неговия чирак за изработването на същото количество 60 чашки?

На отделен лист напишете решението с необходимите обосновки.

31. Майсторът изработва по 60 чашки за 1 час. По колко чашки изработва за 1 час чиракът му?
На отделен лист напишете решението с необходимите обосновки.

32. Определяне на най-голям брой чашки
Най-много по колко чашки е изработил всеки от тях, ако чиракът е приключил работа не по-късно от 18:00 часà?

На отделен лист напишете решението с необходимите обосновки.

В правоъгълника ABCD с ∡DBC = 50° ъглополовящата на ABD пресича страната AD в точка L.

През точката L е построена права, перпендикулярна на правата BL, която пресича диагонала BD и страната CD съответно в точките M и N. Намерете ъглите на триъгълник MND.

От точката L е спуснат перпендикуляр към диагонала BD, който го пресича в точка Н. Намерете разстоянието от точката M до правата AD, ако MH = 8 cm. Докажете, че
BH + DM = AB + DN и BM $x < - 17$ BH + DM.

Даденият чертеж е само за илюстрация – не е начертан в мащаб и не е предназначен за директно измерване на дължини на отсечки и мерки на ъгли.

Напишете пълно решение, придружено с чертеж, отговарящ на условието.