ДЗИ по математика - МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 31.05.2019 г.

1. Стойността на израза \(2^{1+\frac{1}{2}log_2 6}\)
\(2\log_2 6\)
\(2\sqrt6\)
9
\(6\sqrt2\)

2. Стойността на израза \(\sqrt{(-9)^2}.\sqrt{3^{-6}}\) е:
\(1\over3\)
1
\(-1\over3\)
3

3. Множеството от допустимите стойности на израза \(\frac{x^2-1}{x^2-3x+4}+\frac{x-1}{x^2+1}\) е:
\((-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;\infty)\)
\((-\infty;1)\cup(1;\infty)\)
R

4. Решенията на неравенството \(\frac{2x-3}{x-7}<1\) са:
\(x\in(-\infty;-4)\)
\(x\in(-\infty;-4)\cup(7;\infty)\)
\(x\in(-4;7)\)
\(x\in(-\infty;-2)\cup(8;\infty)\)

5. Ако за числата m, n и k е изпълнено \({{\left(8\over3\right)}^m}>{\left({8\over3}\right)}^n\) и \({{\left({2\over3}\right)}^n}<{\left({2\over3}\right)}^k\)то:
n>k>m
m>n>k
m>k>n
k>n>m

6. На кое от посочените уравнения са корени числата
\(\sqrt2\) и \(-\sqrt5\)?
\(x^4-(\sqrt{2}-\sqrt{5})x^2-\sqrt{10}=0\)
\(x^4-7{x}^2-10=0\)
\(x^4+7{x}^2+10=0\)
\(x^4-7{x}^2+10=0\)

7. Изразът \((\sinα+\cosα)^2-1\) e тъждествено равен на:
0
\(\sinα\cosα\)
\(\sin2α\)
2

8. В равнобедрен триъгълник с основа 10 cm центърът на вписаната окръжност дели височината към основата в отношение 3:1. Периметърът на триъгълника е:
\(50\sqrt2\)
40 cm
20 cm
30 cm

9. В ΔABC медианата \(CM\bot BC\) , МВ = 5 cm и ВС = 3 cm. Дължината на страната AC e:

\(6\sqrt2\) cm
\(5\sqrt3\) cm
8 cm
\(\sqrt73\) cm

10. Параболата от чертежа е графиката на функцията:

\(y=4-(x-1)^2\)
\(y=1-(x-2)^2\)
\(y=4-(x+1)^2\)
\(y=(x-1)^2-4\)

11. Шестият член на редицата с общ член a_n=3(n+3),\(n \in N\) е член и на редицата с общ член b_n=m(m-6) \(m \in M\). Тогава m е равно на:

3
6
27
9

12. За крайна аритметична прогресия е дадено, че a1=-11 , a2=-8, Sn=25, \((n \in N)\) Да се намери броят n на членовете ѝ.
18
5
3
10

13. Стойността на израза \(\sin({α+45°})\cosα+\cos({α+45°})\sinα\) при е:

0
\(-\frac{\sqrt2}{2}\)
\(\sqrt2\)
\(\frac{\sqrt2}{2}\)

14. Отговорите на няколко човека на въпроса: „Коя е любимата ви цифра?“ са: 0, 4, 4, 6, 5, 3, 5, 7, 4, 8, 6, 7, 7, 1, 0, 7, 7, 0. Разликата M-S между медианата M и средноаритметичното S на статистическия ред е:
0
-0,5
-1
0,5

15. На кръговата диаграма e изобразенo съотношението на разходите за ток, вода, телефон, интернет и телевизия на едно семейство през месец март. Най-голямата сметка е тази за ток. Ако е известно, че сборът от останалите сметки е 133 лв., то разходите за ток са:

145лв
147лв
142лв
140лв

16. Намерете дължината на радиуса на описаната окръжност околоΔ ABC , за който AB = \(\sqrt{51}\) cm и \(\cos{\sphericalangle{ACB}}=0,7\).

10 cm
\(\frac{\sqrt51}{5}\) cm
5 cm
\(\frac{\sqrt51}{10}\) cm

17. В ΔABC със странa АС = 3 cm и \(\sphericalangle{АCВ} = 135°\) точката M е средата на ВС. Ако АМ = \(\sqrt17\) cm, то дължината на cтраната ВС е:

\(\sqrt2\) cm
\(2\sqrt2\) cm
2 cm
\(4\sqrt2\) cm

18. Трапецът ABCD е с основи АВ = 15 cm, CD = 5 cm и диагонали АС = 12 cm и BD =16 cm. Лицето на трапеца е:
94\({cm}^2\)
96\({cm}^2\)
120\({cm}^2\)
75\({cm}^2\)

19. В успоредника ABCD диагоналът BD = \(\sqrt3\) cm сключва със страните АВ и ВС ъгли съответно равни на 30° и 120° . Дължината на диагонала АС е:
\(\sqrt3\) cm
\(\sqrt21\) cm
3 cm
21 cm

Първият член на геометрична прогресия е равен на 2, а шестият ѝ член е равен на 64. Намерете сбора от първите пет члена на прогресията.

Децата в клуб по интереси са разделени на три групи. В две от групите има съответно 5 и 4 деца. Броят на начините да се състави отбор от 6 деца, в който се включват по 2 деца от всяка група, е 900. Колко са децата в клуба?

В ΔABC е вписана окръжност с радиус r = 2 cm, която се допира до страната АВ в точка Т. Намерете лицето на триъгълника, ако AТ= BC= 6 cm.

Намерете решенията на неравенството \(\frac{x^2-1}{x^2}+\frac{x^2}{x^2-1}\le2\)

Докажете тъждеството \(\frac{\sin2α-\sin3α-\sin4α}{\cos2α-\cos3α+\cos4α}=\frac{\sin6α}{1+\cos6α}\) за всички допустими стойности на α.