Тест 2

7^и клас - Математика - Външно оценяване

1.
6

−
−6

2. Изразът (1 − 2x)² е тъждествено равен на:
1 − 4x²
1 + 4x²
1 − 4x + 4x²
1 − 4x − 4x²

3. Многочленът k² − 36 е тъждествено равен на:
(k − 18)(k + 18)
2(k − 18)
(k − 6)(k + 6)
(k − 6)²

4. Уравнението −x² = (4 − x)x е еквивалентно на:
4x = 1
−5x = 0
x = x
0x = 4

5. Дадено е, че a < b. НЕ Е вярно, че:
2a < 2b
(a − b)² < 0
−6a > −6b
a − b < 0

6. Кое от неравенствата НЯМА решение?
t ≤ 3t−2t
t− 2t < t
t− t < −1
0t < 1 − t

7. На чертежа AD = BC. При какво условие ΔABD ще е еднакъв на ΔCDB?

ADB = BDC
ABD = DBC
ABD = BDC
ADB = DBC

8. Диагоналът AC на равнобедрения трапец ABCD е ъглополовяща на острия ъгъл DAB. Ако обиколката на трапеца е 28 cm и дължината на основата DC е с 4 cm по-малка от дължината на основата AB , то дължината на AB в сантиметри е:

8 cm
10 cm
6 cm
4 cm

9. Кое твърдение е грешно?:
Правоъгълният триъгълник не може да бъде равностранен
Правоъгълният триъгълник не може да е равнобедрен
Правоъгълният триъгълник не може да има два прави ъгъла
Правоъгълният триъгълник не може да бъде тъпоъгълен

10. Приятелите на Руми са x и са повече от приятелите на Ники, които са y. С колко приятелите на Руми са повече от тези на Ники?
x : y
x − y
y − x
y : x

11. Многочленът 2(2y − 5) − 4y(2y − 5) е тъждествено равен на:
−2y(2y − 5)
2(2y − 5)(1 + 2y)
4(2y − 5)(1 − y)
2(2y − 5)(1 − 2y)

12. Многочленът a² − x² − 10x − 25 е тъждествено равен на :
x(a − 5)(a + 5)(−x − 10)
(a − x + 5)(a + x + 5)
(a − x)(a + x)(−10x − 25)
(a − x − 5)(a + x + 5)

13. Коренът на уравнението (x − 1)² − x(x − 1) = 0 е:
2
−2
1
1

14. Числата 1 и 0 са корените на уравнението:
|2x−1|=0
−|2x−1|=1
|2x−1|=−1
|2x−1|=1

15. Неравенството –3k < 4+k е вярно за всяко k, за което:
k(−2,+∞)
k(−∞,−1)
k(−1,+∞)
k(−∞,−2)

16. На чертежа правите m и n са успоредни и MAN =60°. Ако NAQ : AQN = 3:1, тогава NQA е равен на:

30°
40°
50°
45°

17. На чертежа ОL^→ е ъглополовяща на AOC. Ако мярката на AOC е с 40% по-голяма от мярката на BOC, то мярката на BOL е:

105°
75°
127° 30'
52° 30'

18. В координатната система Oxy са означени точките A(1;1) и B(1;−3). Коя от точките лежи на симетралата на отсечката AB?

T (0;−2)
Q (2;2)
O (0;0)
R (2;−1)

19. Ъглополовящите AL₁ и BL₂ на триъгълник ABC се пресичат в точка O. Ако ACB : AOB = 1:2, тогава ACB е равен на:

60°
30°
120°
90°

20. Даден е равностранен триъгълник ABC. На лъча ВА^→ е построена отсечката AM = AC (точката A е между точките M и B) и на лъча АB^→ е построена отсечката BN = BC (точката B е между точките N и A). Тогава MCN е равен на:

120°
135°
150°
180°

21. На чертежа ΔABC е правоъгълен, CM е медиана към хипотенузата AB, CН е височина към хипотенузата, CM = BC и CН = 3 cm. Дължината на страната AC е :

5 cm
6 cm
4 cm
3 cm

22. На чертежа CD е височина на правоъгълния ΔABC към хипотенузата му AB. Точката M е среда на страната AC, а точката N е среда на страната BC. Ако AC = 6 cm и BC = 8 cm, лицето на ΔDNM е:

6 cm²
12 cm²
7 cm²
14 cm²

23. Две от страните на триъгълник са с дължини 5 cm и 7 cm, а третата има дължина, която се изразява с естествено число сантиметри. Броят на триъгълниците, които отговарят на това условие, е:
7
10
9
8

24. Даден е правоъгълник с дължини на страните две последователни нечетни числа. Ако намалим по-малката му страната с 4 cm, а другата запазим, ще получим правоъгълник, лицето на който е с 36 cm² по-малко от лицето на дадения правоъгълник. Лицето на дадения правоъгълник е:
43 cm²
99 cm²
63 cm²
80 cm²

25. Двама работници трябва да свършат определена работа. Единият може да свърши сам работата
за 4 h, а другият за 12 h. Първоначално единият работи сам t min, след което двамата довършват работата. Ако t е не повече от 20 min, за колко възможно най-малко часа двамата работници ще свършат работата:
3 h 45 min
5 h
3 h
2 h 45 min

26. Да се намери най-голямото цяло число, което е решение на неравенството
(2 + x)(4 − 2x + x²) − (x − 1)³ > −3(x + 1)(1 − x).

27. От София до Бургас разстоянието по определен маршрут е 390 km. От двата града един срещу друг тръгнали две превозни средства, като едното превозно средство се движело със скорост, която е
с 10 km/h по-голяма от скоростта на другото превозно средство. След 3 часа пътуване двете превозни средства се намирали на разстояние 24 km един от друг? Каква е възможно най-голямата скорост, с която с е движило по-бавното превозно средство?

28. В остроъгълния ΔABC височините CD и BP се пресичат в точка Н.
Ако CН = AB, да се пресметне ACB.

29. В трамвай могат да пътуват не повече от 70 души. Половината от пътниците, качили се в трамвая на първата спирка, заели някои от седящите места. След първата спирка броят на пътниците се увеличил с 8%. Колко пътници са се качили на първата спирка?

30. Даден е равнобедрен правоъгълен ΔABC с хипотенуза AB. Точките M и N са вътрешни и такива, че MAC = MCB = NBC = NCA = 15°. Да се пресметне CNM.