Тест 3

1. Ако a = −1, то 3(a − 1) − a(−a + 3) е равно на:
−2
−8
4
20

2. Изразът (2x + 3)² е тъждествено равен на:
4x² + 12x + 9
4x² + 6x + 9
4x² + 9
2x² + 12x + 9

3. Многочленът 16 − k² е тъждествено равен на:
(4 − k)²
(8 − k)(8 + k)
2(8 − k)
(4 − k)(4 + k)

4. Уравнението x = x + 2 е еквивалентно на:
2x = 2x + 1
2x = 2
x = 3x
0x = 0

5. Дадено е, че a > 1. НЕ е вярно, че:
10a > 10
a + b > 1 + b
a² > a
−a > −1

6. Кое от неравенствата НЯМА решение?
t + 3 < t + 2
−t + 2 < −t + 3
t + 2 < t + 3
t + 3 <−t + 2

7. На чертежа AO = CO. При какво условие ΔABO ще е еднакъв на ΔCDO?

AOB =

DCO

OAB =

OCD

AOB =

COD

ABO =

COD

8. Диагоналът AC на равнобедрения трапец ABCD е ъглополовяща на острия ъгъл DAB. Ако обиколката на трапеца е 28 cm и дължината на основата DC е с 8 cm по-малка от дължината на основата AB, то дължината на AB в сантиметри е:

5 cm
13 cm
4 cm
10 cm

9. Кое твърдение е грешно?
Равнобедреният триъгълник не може да има три ъгъла, по-големи от 60°
Равнобедреният триъгълник не може да има два прави ъгъла
Равнобедреният триъгълник не може да има два тъпи ъгъла.
Равнобедреният триъгълник не може да бъде тъпоъгълен

10. Приятелите на Руми са x и са повече от приятелите на Ники, които са y. С колко приятелите на Руми са по-малко от тези на Ники?
x − y
y − x
y : x
x.y

11. Многочленът 3(2y − 5) − 9y(2y − 5) е тъждествено равен на:
−6y(2y − 5)
3(2y − 5)(1 − 3y)
3(2y − 5)(1 + 3y)
9(2y − 5)(1 − 3y)

12. Многочленът 1 − a² − 2ab − b² е тъждествено равен на:
(1 − a − b)(1 + a − b)
(1 − a)(−2ab − b²)
(1 − a + b)(b + a + 1)
(1 − a − b)(1 + a + b)

13. Коренът на уравнението x² − (x − 2)² = 0 е:
0
2
1
−1

14. Числата (−2) и 4 са корените на уравнението:
|x−1|=−3
|2x+1|=3
|x−1|=3
|2x−1|=7

15. Неравенството 3 − k < 6+2k е вярно за всяко k, за което:
k

(−∞ ;9)
k

(−∞ ;−1)
k

(−1;+∞)
k

(9;+∞)

16. На чертежа правите m и n са успоредни и

MAN =40°. Ако

МАQ :

NAQ = 2:3, тогава

AQP е равен на:

110°
145°
120°
100°

17. На чертежа лъчът ОL^→ е ъглополовяща на

AOC, а ОM^→ е ъглополовяща на

BOC.
Ако

AOC = 120°, то отношението

AOC :

LOM е:

3:4
2:1
1:2
4:3

18. В координатната система Oxу са означени точките A(−1;2) и M(2;2). Точката M е от симетралата на отсечката AB и от отсечката AB. Координатите на точката B са?

абсциса 5, ордината 2
абсциса 3, ордината 2
абсциса 2; ордината 3
абсциса 2, ордината 4

19. Ъглополовящите AL₁ и BL₂ на ΔABC се пресичат в точка O. Ако

ACB :

AOB = 1:3, тогава

ACB е равен на:

36°
72°
30°
60°

20. Даден е равнобедрен ΔABC с основа AB и външен ъгъл при върха В равен на 120°. На лъча ВА^→ е построена отсечката AM = AC (точката A е между точките M и B) и на лъча AB^→ е построена отсечката BN = BC (точката B е между точките N и A). Тогава

MCN е равен на:

180°
135°
150°
120°

21. На чертежа ΔABC е правоъгълен, CM е медиана към хипотенузата AB, CH е височина към хипотенузата и CM = 2.CH. По-малкият от острите ъгли на ΔABC е:

30°
15°
35°
25°

22. На чертежа CD е височина на правоъгълния ΔABC към хипотенузата му AB. Точката M е среда на страната AC, а точката N е среда на страната BC. Ако AB = 6 cm и DC = 4 cm, лицето на
триъгълник DNM е:

6 cm²
10 cm²
24 cm²
3 cm²

23. Две от страните на триъгълник са с дължини 3 cm и 7 cm, а третата има дължина, която се изразява с естествено число сантиметри. Броят на триъгълниците, които отговарят на това условие е:
2
5
4
1

24. Даден е правоъгълник с дължини на страните две последователни естествени числа. Ако намалим по-малката му страната с 1 cm, а другата запазим, ще получим правоъгълник, лицето на който е с 5 cm² по-малко от лицето на дадения правоъгълник. Лицето на дадения правоъгълник е:
20 cm²
42 cm²
30 cm²
12 cm²

25. Двама работници трябва да свършат определена работа. Единият може да свърши сам работата
за 2 h, а другият - за 3 h. Първоначално единият работи сам t min, след което двамата довършват работата. Ако първият работник е работил сам не по-малко от 20 min, за колко часа най-много двамата работници ще свършат работата:
1 h
2 h

26. Да се намери коренът на уравнението |x−1|=2, който удовлетворява неравенството

27. От две гари A и B, които са на разстояние 150 km, тръгват два влака. В 10 часа от A за B тръгва влак, който се движи със скорост 60 km/h, а 45 минути по-късно от B за A тръгва друг влак, който се движи със скорост 80 km/h. В колко часа най-късно е възможно разстоянието между двата влака да е 35 km?

28. Даден е правоъгълен триъгълник с хипотенуза 4 cm. Каква е най-голямата възможна стойност за лицето на този триъгълник?

29. В трамвай могат да пътуват не повече от 70 души. Половината от пътниците, качили се в трамвая на първата спирка, заели някои от седящите места. След първата спирка броят на пътниците се увеличил с 4%. Колко пътници са се качили на първата спирка?

30. Височината CD в ΔABC е равна на половината от страната AB.
Ако

CAB = 75°, да се намери

ACB.