Тест 4

7^и клас - Математика - Външно оценяване

1.

10

−8

2. Изразът (3x + 1)² е тъждествено равен на:
9x² + 2x + 1
9x² + 6x + 1
3x² + 6x + 1
9x² + 1

3. Многочленът k² − 1 е тъждествено равен на:
k
(k − 1)²
(k − 1)(k + 1)

4. Уравнението x − 1 = −x + 2 е еквивалентно на уравнението:
x = 1,5
−x − 1 = −x + 2
x² = 3
x = 1

5. Дадено е, че −6а < −6. НЕ е вярно, че:
а − 1 > 0
а < 1
а² > а
−6а + 3 < −3

6. Кое от неравенствата НЯМА решение?
t − t < 0
t + 2 < t + 7
5 − t < 7 − t
t < t + 1

7. На чертежа BO = DO. При какво условие ΔABO ще е еднакъв на ΔCDO?

ABO = CDO
AOB = DCO
OAB = ODC
AOB = COD

8. Диагоналът AC на равнобедрения трапец ABCD е ъглополовяща на острия DAB. Ако обиколката на трапеца е 28 cm и дължината на бедрото AD е с 12 cm по-малка от дължината на основата AB, то дължината на AB в сантиметри е:

12 cm
18 cm
16 cm
14 cm

9. Кое твърдение е грешно?:
Равностранният триъгълник не може да бъде тъпоъгълен
Равностранният триъгълник не може да бъде правоъгълен
Равностранният триъгълник не може да има два прави ъгъла
Равностранният триъгълник не може да има обиколка 180 cm

10. Приятелите на Руми са x и са повече от приятелите на Ники, които са y. Колко пъти приятелите на Ники са по-малко от тези на Руми?
y : x
y − x
x : y
x − y

11. Многочленът 5(2y − 5) − 25y(2y − 5) е тъждествено равен на:
25(2y − 5)(5 − y)
25(2y − 5)(1 − 5y)
−5(2y − 5)(−1 + 5y)
−20y(2y − 5)

12. Многочленът b² − а² −2а − 1 е тъждествено равен на :
(b−а)(2а−1)
(b−а+1)(b+а+1)
(b−а−1)(b+а+1)
(b−а−1)(b+а−1)

13. Коренът на уравнението (x − 2)² − x(x − 2) = 0 е:
−2
2
1
−1

14. Числата (−1) и 2 са корените на уравнението:
|3x−2|=5
|3x−2|=0
|1−2x|=3
|3x−2|=−3

15. Неравенството 0,2 − k < 2k − 2,8 е вярно за всяко k, за което:
k(1;+∞)
k(−∞;1)
k(−∞;−2,6)
k(−2,6;+∞)

16. На чертежа правите m и n са успоредни и NAQ = 60°. Ако NAM : AQN = 3:1,
тогава ANQ е равен на:

45°
40°
90°
30°

17. На чертежа лъчът OL^→ е ъглополовяща на AOC, а лъчът OM^→ е ъглополовяща на BOC.
Ако AOC : LOM = 4:3, то AOC е:

110°
100°
140°
120°

18. В координатната система Oxy са означени точките A(3;−1) и M(3;2). Точката M е от симетралата на отсечката AB и от отсечката AB. Координатите на точката B са?

абсциса 5, ордината 3
абсциса 3, ордината 5
абсциса 2; ордината (−1)
абсциса (−1),ордината 2

19. Ъглополовящите AL₁ и BL₂ на ΔABC се пресичат в точка O. Ако BAC : ABC : BCA = 1:2:3, тогава AOB е равен на:

120°
140°
130°
135°

20. Даден е правоъгълен ΔABC с хипотенуза AB и CAB = 30°. На лъча BA^→ е построена
отсечката AM = AC (точката A е между точките M и B) и на лъча AB^→ е построена отсечката BN = BC (точката B е между точките N и A). Тогава MCN е равен на:

150°
135°
180°
120°

21. На чертежа ΔABC е правоъгълен, CM е медиана към хипотенузата AB, CH е височина към хипотенузата, CM = 6 cm и CBA = 15°. Дължината на височината CH е:

5 cm
3 cm
2 cm
4 cm

22. На чертежа CD е височина на правоъгълния ΔABC към хипотенузата му AB. Точката M е среда на страната AC, а точката N е среда на страната BC. Ако лицето на ΔABC е 12 cm², лицето на ΔDNM е:

3 cm²
6 cm²
8 cm²
12 cm²

23. Две от страните на триъгълник са с дължини 1 cm и 3 cm, а третата му страна има дължина, която се изразява с естествено число сантиметри. Броят на триъгълниците, които отговарят на това условие, е:
3
1
4
2

24. Даден е правоъгълник, широчината на който е с 4 cm по-малка от дължината му. Ако намалим по-малката му страна с 4 cm, а другата запазим, ще получим правоъгълник, лицето на който е с 40 cm² по-малко от лицето на дадения правоъгълник. Лицето на дадения правоъгълник е:
12 cm²
60 cm²
96 cm²
32 cm²

25. Двама работници трябва да свършат определена работа. Първият може да свърши сам работата за 3 часа, а другият - за 6 часа. Първоначално първият работи сам t часа, след което двамата довършват работата за не по-малко от 1 час и 20 минути. Интервалът, който изчерпва всички възможни стойности за t, е:
(1;2)
(0;1)
(1/2; 3)
(2;3)

26. Да се намери по-големият корен на уравнението |−( x−1)³−(1−x)(x−1) x−x²|=1.

27. От две гари A и B, които са на разстояние 150 km, тръгват два влака. В 10 часа от A за B тръгва влак, който се движи със скорост 60 km/h, а 1 час по-късно от B за A тръгва друг влак, който се движи със скорост 80 km/h. На какво разстояние са били двата влака един час след тръгването на влака, пътуващ от B за A?

28. Даден е правоъгълен триъгълник с медиана към хипотенузата 4 cm. Каква е най-голямата възможна стойност за лицето на този триъгълник?

29. В трамвай могат да пътуват не повече от 70 души. Половината от пътниците, качили се в трамвая на първата спирка, заели някои от седящите места. След втората спирка броят на пътниците се увеличил с 12%. Колко пътници са се качили на първата спирка?

30. В равнобедрения ΔABC(AC = BC) ACB = 140°. Точката M е от лъча AC^→ и е такава, че CM = AB
и C е между A и M. Да се намери AMB.