Тест по математика за VII клас, НВО 2017

1. Коя е стойността на израза $2(3-c)-c(c-2)$ при $c=-3$?
9
-15
15
-3

2. Изразът $mx-2x-2y+my$ е тъждествено равен на израза:
$(x+y)(m-2)$
$(x-y)(m+2)$
$(x-y)(m-2)$
$(x+y)(m+2)$

3. Коренът на уравнението $x(x+4)-x(x+3)=5x+1$ е:

${1 \over 4}$
-4
$-{1 \over 4}$
4

4. Решенията на неравенството $18-6x\ge0$ са числата от интервала:
$(-\infty;3]$
$[3;+\infty)$
$(-\infty;-3]$
$(-3;+\infty)$

5. Произведението на корените на уравнението $\lvert x-5 \rvert -5=1$ е:

-10
11
-11
10

6. Една вафла струва х лева, а един шоколад е с 1,5 лева по-скъп от вафлата. Стойността на 2 вафли и 2 шоколада се пресмята с израза:
4x+2
4x+1,5
4x+3
2x+1,5

7. Мария почиства сама жилището си за 6 чàса, а нейната майка почиства същото жилище за 4 чàса. За колко чàса ще почистят жилището, ако работят заедно?

2 чàса и 24 минути
2,04 чàса
2 чàса
1 час и 44 минути

8. Намерете сбора на целите отрицателни числа, които са решения на неравенството $x(x-1)<x^2+4,7$ .

-15
0
-10
-5

9. Върху правата AQ са построени ΔABC и ΔMQN, за които AC = QN, BC = MN, ∡ACB = ∡MNQ = 60° и ∡BMN =100°. Градусната мярка на ∡CAB е:

80°
60°
40°
100°

10. На чертежа правата с пресича правите а и b и a || b. Градусната мярка на x е:

10°
20°
15°
25°

11. Лъчите $\vec{CM}$ и $\vec{CL}$ са съответно ъглополовящите на външния и вътрешния ъгъл при върха $С$ на ΔABC. Ако CL = 5 cm и ∡АLС = 60° , то дължината на $ML$ е:

7,5 cm
5 cm
10 cm
2,5 cm

12. В ΔАBС страната АС = 5 сm и страната BС = 4 сm. Симетралата на страната AB пресича страната AC в точка M. Периметърът на ΔBCM е равен на:
10 cm
8 cm
5 cm
9 cm

13. В ΔABC ъглополовящите AA₁ и BB₁ се пресичат в точка L. Ако ∡BLA₁ = 80°, то градусната мярка на ∡ACB е:

40°
15°
20°
80°

14. На чертежа правите $а$ и $b$ се пресичат под ъгъл 30° , $BD \bot a$ и $AC \bot a$. Ако $AO = BD$ и $AC = 3 cm$, то дължината на отсечката $АВ$ е:
18 cm
6 cm
12 cm
9 cm

15. В остроъгълния Δ$ABC$ с височини $AN$ и $BP$ ( $N \in BC, P \in AC$ ) точката $М$ е средата на $АВ$. Определете вида на Δ$MNP$, ако $PN = АМ$ .

равнобедрен, но не равностранен
разностранен
правоъгълен
равностранен

16. В ромба АВСD $DH \bot AB$ и $DP \bot BC$. Ако $DC = 6 cm$ и ∡$HDP = 30°$, то лицето на ромба е:

9 cm²
36 cm²
72 cm²
18 cm²

Иван има 3 лв., за да купи 2 хляба на една и съща цена. За остатъка от парите може да си купи сладолед, чиято цена за 1 брой е равна на стойността на израза $A={111^2-90^2 \over 7.30^2}$ .

17. Определете в лева цената на 1 сладолед.

18. Намерете колко най–много сладоледа може да купи Иван, ако цената на 1 хляб е 80 ст.

19. Изразете $a^2+b^2$ чрез $a-b$ и $a.b$.

$(a-b)^2-2ab$
$(a+b)^2-2ab$
$(a-b)^2+2ab$
$(a-b)^3+2ab$

20. Намерете стойността на израза $a^2+b^2$, ako $a-b=-3$ и $a.b=10$.

В правоъгълника $ABCD$, $DM \bot AC  ( M \in AC )$ и $∡CAB: ∡ACB = 2:3$. Определете:

21. градусната мярка на $∡CAB$.
36°
63°
32°
54°

22. градусната мярка на $∡CAD$.
38°
36°
54°
52°

23. двете двойки еднакви равнобедрени триъгълници
$ΔAOD$ и $ΔBCD, ΔAOB$ и $ΔDOC$
$ΔAOD$ и $ΔBOC, ΔAOB$ и $ΔCMD$
$ΔAOD$ и $ΔBOC, ΔAOB$ и $ΔDOC$
$ΔAOD$ и $ΔBOC, ΔABC$ и $ΔDOC$

24. отношението $∡ADM : ∡BDM$
2:1
2:3
1:2
3:1

25. Кои са корените на уравнението $x^2-3x=0$?
$x=0$ и $x=4$
$x=0$ и $x=3$
$x=1$ и $x=2$
няма корени

26. Кои са корените на уравнението ${3x-1 \over 6}=-{2 \over 3}$?
$x=-1$
$x=1$
$x=0$ и $x=4$
$x=0$ и $x=3$

27. Кои са корените на уравнението $x^2+5=0$?
$x=0$
$x=1$ и $x=-1$
няма корени
$x=-1$